с помощью мантиссы из пяти
Например, последние два числа можно записать с помощью мантиссы из пяти цифр:
-0.12345 х104 0.12345 х1012
Для вычислений на компьютере удобно, когда числа представляются в такой
стандартной форме, называемой нормализованной, в которой первая ненулевая цифра является разрядом десятых долей числа. Это также позволяет сэкономить место в представлении, поскольку десятичная точка всегда находится в одной и той же позиции, и ее не нужно представлять явно. Представление называется с плавающей точкой, потому что десятичная точка «плавает» влево или вправо до тех пор, пока число не будет представлено с максимальной точностью.
В чем основной недостаток вычислений, использующих числа с плавающей точкой? Рассмотрим число 0.12345 х 10'°, которое является нормализованной формой с плавающей точкой для числа
1 234 500 000
и предположим, что таким образом банк представил ваш депозит в размере
$1 234 567 890
Управляющий банком был бы горд тем, что относительная ошибка:
67 890
1 234 567 890
является очень малой долей процента, но вы оправданно потребовали бы ваши $67 890, которые составляют абсолютную ошибку.
Однако в научных вычислениях относительная ошибка намного важнее абсолютной погрешности. В программе, которая контролирует скорость ра-кеты, требование может состоять в том, чтобы ошибка не превышала 0,5%, Хотя это составляет несколько километров в час во время запуска, и несколь-ко сотен километров в час при приближении к орбите. Вычисления с плавающей точкой используются гораздо чаще, чем с фиксированной точкой, пото-му что относительная точность требуется намного чаще, чем абсолютная. По Этой причине в большинстве компьютеров есть аппаратные средства, которые Непосредственно реализуют вычисления с плавающей точкой.
