Первое число использует все семь
Первое число использует все семь цифр представления, имеющихся в распоряжении, тогда как последнее число использует только две цифры. Хуже то, что переменная точность представления означает, что многие важные числа, такие как сумма $1532 854.07, которую вы выиграли в лотерее, или размер $0.00572 вашего подоходного налога, вообще никак нельзя представить.
Числа с фиксированной точкой используются в приложениях, где существенна абсолютная ошибка в конечном результате. Например, бюджетные вычисления обычно делаются с фиксированной точкой, так как требуемая точность представления известна заранее (скажем, 12 или 16 цифр), а бюджет должен быть сбалансирован до последнего цента. Числа с фиксированной точкой также используются в системах управления, где для взаимодействия датчиков и силовых приводов с компьютером используются слова или поля фиксированной длины. Например, скорость можно представить 10-битовым полем с диапазоном значений от 0 до 102.3 км/час; один бит будет представлять 0.1 км/час.
Числа с плавающей точкой
Ученые, которым приходится иметь дело с широким диапазоном чисел, часто используют так называемую научную нотацию
123.45 х 103, 1.2345 х 108, -0.00012345 х 107 12345000.0 х 104
Как можно использовать эту нотацию на компьютере? Сначала обратите внимание на то, что здесь присутствуют три элемента информации, которые должны быть представлены: знак, мантисса (123.45 в первом числе) и экспонента.
На первый взгляд кажется, что нет никакого преимущества в представлении чисел в научной нотации, потому что для представления мантиссы нужна разная точность: пять цифр в первом и втором числах и по восемь цифр для двух других чисел.
Однако, как можно заметить, конечные нулевые цифры мантиссы, большей 1.0 (и ведущие нулевые цифры мантиссы, меньшей 1.0), можно отбросить, если изменить значение (не точность!) экспоненты. Другими словами, мантиссу можно неоднократно умножать или делить на 10 до тех пор, пока она находится в форме, которая использует максимальную точность представления; при каждой такой операции экспонента будет уменьшаться или увеличиваться на 1 соответственно.
