Представлять непосредственно десятичные числа, например,
Например, нельзя точно пред-ставить в виде двоичного числа 0.2 (одну пятую), а только как периодическую I двоичную дробь:
0.0011001100110011..
Существуют два решения этой проблемы:
• Представлять непосредственно десятичные числа, например, каждому десятичному символу ставить в соответствие четыре бита. Такое представление называется двоично-кодированным десятичным числом (BCD — binary-coded decimal).
• Хранить двоичные числа и принять как факт то, что некоторая потеря точности иногда может случаться.
Представление BCD приводит к некоторому перерасходу памяти, потому что с помощью четырех битов можно представить 16 разных значений, а не 10, необходимых для представления десятичных чисел. Более существенный не-достаток состоит в том, что это представление не «естественно», и вычисление с BCD выполняется намного медленнее, чем с двоичными числами. Таким образом, мы ограничимся обсуждением двоичных представлений; читателя, интересующегося вычислениями с BCD, можно отослать к таким языкам, как Cobol, которые поддерживают числа BCD.
Числа с фиксированной точкой
Для простоты последующее обсуждение будет вестись в терминах десятичных чисел, но оно справедливо и для двоичных. Предположим, что мы можем представить в 32-разрядном слове памяти семь цифр: пять до и две после десятичной точки:
12345.67, -1234.56, 0.12
Такое представление называется представлением с фиксированной точкой. Преимущество чисел с фиксированной точкой состоит в том, что количество знаков после запятой, которое определяет абсолютную ошибку, фиксировано. Если перечисленные выше числа обозначают доллары и центы, то любая ошибка, вызванная ограниченным размером слова памяти, не превышает одного цента. Недостаток же состоит в том, что точность представления, то есть относительная ошибка, которая определяется числом значащих цифр, является переменной.
